三角形の一辺の長さの計算方法

三角形の一辺の長さの計算方法

数学や幾何学では、三角形の辺の長さを計算するのが一般的な問題です。既知の条件に応じて、三角形の辺の長さを計算する公式と方法も異なります。この記事では、さまざまな既知の条件に基づいて三角形の辺の長さを計算する方法を詳しく紹介し、具体的な公式とケースを添付します。

1. 既知の二辺と夾角（余弦定理）

三角形の 2 つの辺とその角度がわかっている場合、余弦の法則を使用して 3 番目の辺の長さを計算できます。コサイン定理の式は次のとおりです。

たとえば、2 つの辺 a=5、b=7、角度 C=60 度であることがわかっている場合、3 番目の辺 c の長さは次の手順で計算できます。

c² = 5² + 7² - 2*5*7*cos(60°) = 25 + 49 - 70*0.5 = 74 - 35 = 39

c = √39 ≈ 6.245

2. 2 つの角度と 1 つの辺が既知です (正弦定理)

三角形の角度と 1 つの辺がわかっている場合は、正弦の法則を使用して他の 2 つの辺の長さを計算できます。正弦定理の公式は次のとおりです。

たとえば、角度 A=30 度、角度 B=60 度、辺 a=4 であることがわかっている場合、辺 b の長さは次の手順で計算できます。

b = (4 * sin(60°)) / sin(30°) = (4 * √3/2) / (1/2) = 4√3 ≈ 6.928

3. 直角三角形（ピタゴラスの定理）

直角三角形の場合、2 つの辺の長さが既知であれば、ピタゴラスの定理を使用して 3 番目の辺の長さを計算できます。ピタゴラスの定理の公式は次のとおりです。

たとえば、直角辺 a=3、直角辺 b=4 であることがわかっている場合、斜辺 c の長さは次のようになります。

c = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5

4. 既知の 3 つの側面 (ヘロンの公式)

三角形の辺の長さがわかっている場合、ヘロンの公式を使用して三角形の面積を計算できますが、辺の長さ自体は他の方法で決定する必要があります。ヘレンの公式は次のとおりです。

たとえば、3 辺 a=5、b=6、c=7 であることがわかっている場合、面積は次の手順で計算できます。

s = (5 + 6 + 7) / 2 = 9

面積 = √(9 * 4 * 3 * 2) = √216 ≈ 14.697

概要

既知の条件が異なると、三角形の辺の長さを計算する方法も異なります。それぞれの状況をまとめると次のようになります。

この記事の紹介を通じて、三角形の辺の長さを計算するさまざまな方法をマスターし、実践で柔軟に使用できることを願っています。